Геометрия (центр окружности)

Question

Геометрия (центр окружности)

Shana Ученик (156), закрыт 15 лет назад

Определите относительное положение центра описанной около треугольника окружности, если стороны треугольника равны :
а) 5; 7; 6
б)10; 8; 6
в) 3; 7 ; 6

Answer 1

а) треугольник остроугольный, поэтому центр описанной окружности лежит внутри этого треугольника;
б) треугольник прямоугольный, центр описанной окружности находится в середине гипотенузы;
в) треугольник тупоугольный, центр описанной окружности лежит вне треугольника.
Узнать, какой треугольник задаётся данными сторонами, можно, если найти знак косинуса его наибольшего угла (лежит против большей стороны треугольника) , используя теорему косинусов.
Так, для
а) cosa= (5^2+6^2-7^2)/2*5*6>0 - a - острый угол
б) cosa= (8^2+6^2-10^2)/2*8*6=0 - а - прямой угол
в) cosa= (3^2+6^2-7^2)/2*3*6<0 - а - тупой угол

Answer 2

Пусть а, в, с -стороны треуг. с-самая больш. ЕСЛИ:
1) с"2<а"2+в"2-тр. остроуг. Центр окруж. -внутри треуг.
7"2<5"2+6"2
2)c"=а"2+в"2-тр. прямоуг. Центр окруж -середина гипотенузы
10"2=8"2+6"2
3)с"2> а"2+в"2-тр. тупоуг. Центр окр. -вне треуг
7"2> 3"2+6"2
"-в квадр.