Зачем нужна теорема, обратная теореме Виета

ХЗ

Начнем с применения теоремы, обратной теореме Виета. Ее удобно применять для проверки, являются ли данные два числа корнями заданного квадратного уравнения. При этом вычисляется их сумма и разность, после чего проверяется справедливость соотношений . Если выполняются оба этих соотношения, то в силу теоремы, обратной теореме Виета, делается вывод, что данные числа являются корнями уравнения. Если же хотя бы одно из соотношений не выполняется, то данные числа не являются корнями квадратного уравнения. Такой подход можно использовать при решении квадратных уравнений для проверки найденных корней.

Честно говоря, не знаю, зачем ее разбивать на два утверждения, ты же при доказательстве прямой теоремы Виета доказываешь сразу и обратную.

Ты когда в школе теорему Виета доказываешь, ты по числам c1, c2, ..cn строишь приведенный многочлен с корнями c1,,, cn как произведение (x - c1)(x - c2)....(x - cn), вычисляешь коэффициенты этого многочлена, получаешь обратную теорему Виета.

Имея разложение своего многочлена на линейные множители, без всяких теорем Безу сразу получаешь, что других корней у него нет, откуда следует и прямая теорема Виета.

Наверное, раздельные формулировки прямой и обратной теорем Виета удобно иметь чисто в педагогических целях - особенно если ученик не помнит, как теорема Виета доказывается.