Как называются битвы на мечах?

Турнир

Бой, турнир)

Реконструкторы - если инсценировка исторических событий. По фэнтези мирам ролевики.

Ролевые игры - когда командой отыгрывают эпизоды из книг/фильмов/аниме.
Реконструкция - то же по мотивам реальных исторических событий.
Косплей - вроде показа мод по мотивам, каждый изображает любимого персонажа.
Историческое фехтование - спортивный бой старинным оружием и в соответствующих доспехах.

Реконструкция

Джостинг

сеча

Китайский цирк.