Что означает слово бисмиллях?

«Бисмилла» – это сокращенная форма от полной фразы «Бисмилляхи Рахмани Рахим». В переводе с арабского означает: «Во имя Аллаха Милостивого и Милосердного».
Это вы явно квин послушали, признайтесь :)

Так угодно Аллаху.

би - предлог в, исми - имя в родительном падеже, аллях - он же аллах.
В слитном произношении бисмиллях - во имя аллаха.

уже как присказка - мол "с богом!", укороченная молитва-благословение