Как правильно At the weekend или on the weekend?

on

Все правильно, только

at - это "к выходным"
on - "на выходных"

вам британский или американский?

Британцы очень часто используют предлог "at", например, в выражении "at the weekend", а вот американцы всегда говорят "on the weekend".

от места и контекста зависит

Зависит от того, какой вариант английского Вы пркдпочитаете. Первое - британский вариант, второе – американский.

on day, in month + year