Может ли кассовый аппарат работать при сгоревшей плате

Ни одна техника не будет работать со сгоревшей платой, ибо она является связующим звеном... (

Если плате задница, то конечно работать не будет. А если и продолжите работать, то сгорит весь кассовый аппарат.

Если там немного нарушен контакт, то мог работать, у нас роутер несколько месяцев работал)) Сгорела плата - это ещё ни о чём не говорит, просто термин. Тем более у кассира наверняка в кармане смартфон)))

Не плата там сгорела, а печатающая головка. Просто она в таких аппаратах похожа на плату (широкая и плоская), вот и называют ее так. Да и не сгорела даже, скорее всего, а просто очень умный кассир пытался чем-то острым застрявшую бумагу добыть - плавали, знаем...
В данном же разделе тебя интересует фискальная плата. Так вот, она:
1. Никаким образом не влияет на печать чеков.
2. Ее не могут заменить в каждой встречной и поперечной мастерской.
3. Если программа для кассы написана в соответствии с законом, она не будет работать без фискальной платы.
4. Если бы это была фискальная плата, а аппарат продолжал работать, вас бы уже вздрючила налоговая.

понятие "Сгорела" иногда соотносится с понятием "Неисправна"

Это не юридический вопрос, а технический.