Смог бы советский луноход функционировать на марсе?

Смог бы. Во всяком случае, увеличение силы тяжести ему не помешало бы, он испытывался сначала на Земле. А вот ветер - фактор неизвестный. Но он с таким же успехом и марсоходу навредить может. К счастью, пока роботам не приходилось сталкиваться с действительно сильным ветром.

Безусловно.

думаю ему б не хватило силы сигнала

В том комплекте - НЕТ!

он как бы и от земли не взлетел...

Ну Гагарин первым в космос на тубаретке полетел наверно

Вряд ли.
Советский луноход управлялся операторами с Земли. При этом задержка сигнала составляла 2,5 секунды. Это доставляло большие трудности, но было преодолимо.
Расстояние до Марса больше, и в зависимости от взаимного расположения планет, радиосигнал идет в один конец от 3 до 24 минут, столько же обратно (плюс время реакции пилота). Управлять движением аппарата, имея такую задержку, практически бессмысленно. Поэтому на Персеверансе стоит автопилот, и управляется он бортовым компьютером.

Нет не смог бы. Там было два режима: рабочий и спящий. Рабочий режим обеспечивался солнечной батареей которая на Марсе выдавала бы почти в 4 раза меньше энергии и не обеспечила бы потребностей аппарата. Был еще и РИТЭГ но он предназначался только для обогрева агрегатного отсека лунной ночью когда аппарат переходил в ждущий режим.