"касательно", "касаемо" и "относительно" в чем разница?

В современном русском языке самые сложные в произношении слова являются обычно самыми литературными и самыми интеллектуальными. В данном случае это слово "относительно". Даже с перевыполнением "плана". Поэтому чаще употребляется в документах, чем в устной речи.

Слово "касательно" является устаревшим древнерусским вариантом и обозначает менее развитые технологии. Вместо него современные образованные люди говорят более сложно произносимое "что касается".

Например, "относительно коллекторных и бесколлекторных двигателей, они имеют бОльшую мощность на килограмм массы, чем асинхронные".

Другой пример: "Что касается рыбалки, сети лучше удочки".

Слово "касаемо" является упрощённым вариантом слова "касательно".
Употребляется, когда дикция и интеллект не развиты.

https://1istochnik.ru/news/57278

"Касательно" направленно на конкретный предмет, объект, субъект (касательно мисс Жаксон, касательно нашей роботы).
"Относительно" чаще направлено на общие понятия (относительно направлений, относительно деятельности).
Данную разницу можно проследить и в самих значениях слов: относясь к чему-то (можно напрямую относиться, можно косвенно; близкое отношение / далёкое отношение); касаясь (конкретно касаясь чего-то).
"Касательно" распространено в официально-деловом стиле, так как там преобладает конкретика.
Иногда они могут заменять друг друга - когда по смыслу имеется в виду что-то конкретное, но тем не менее общее понятие. Но всё равно один из вариантов будет подходить больше.