Ответить на вопросы

Векторное пространство, определение и примеры.

2.Линейно зависимые системы векторов - примеры и свойства.

3.Линейно независимые системы векторов - примеры и свойства.

4.Базис пространства и его свойства. Координаты вектора, их нахождение.

5.Переход к новому базису пространства, матрица перехода.

6.Изменение координат вектора при замене базиса пространства.

7.Система линейных уравнений, матрица СЛУ.

8.Элементарные преобразования СЛУ, их свойства.

9.Алгоритм Гаусса приведения матриц элементарными преобразованиями к ступенчатому виду.

10.Общее решение систем линейных уравнений. Анализ решений СЛУ.

11.Однородные СЛУ и их решения, фундаментальная система решений ОСЛУ.

12.Вычисление определителя при помощи элементарных преобразований.

13.Обратная матрица – определение, применение и способы её вычисления.

14.Линейные операторы и их матрицы.

15.Изменение матрицы оператора при замене базиса пространства.

16.Собственные вектора и собственные значения оператора, их применения.

17.Квадратичные формы и функции. Матрица квадратичной формы, её изменение при замене базиса пространства.

18.Приведение квадрик к каноническому виду.

19.Типы кривых второго порядка на плоскости.

20.Эллипс и его свойства.

21.Гипербола и её свойства.

22.Парабола и её свойства.

23.Типы поверхностей второго порядка в трёхмерном пространстве.