Хочу заменить шерстяные шарфы под капюшон на шапки. Какие подойдут для склонной к поту и жирности кожи головы?

из смесовых натуральных материалов, лучше - классика - шёлк натуральный+лён_+тонкая длинноволокнистая шерсть, но они и самые дорогие

хорошая статья, по фактам с советами и не длинная:
Как живется волосам под шапкой и как облегчить их жизнь (1 января 2019): https://lady.mail.ru/article/493079-kak-zhivetsja-volosam-pod-shapkoj-i-kak-oblegchit-ih-zhizn/

Берите из натуральных материалов, чтобы были из натуральной шерсти. Зависит все от стиля какой вы предпочитаете, а так можете лучше вот такие шарфы посмотреть https://iberia-centr.ru/product-category/katalog-trikotazhnykh-izdeliy/sharfy/ , может понравятся какие-то.