Как люди узнали про существование атомов?

Долгое время считалось, что элементы (см список в таблице Менделеева) постоянны, и что изменчивы только их соединения с помощью химических реакций.
Их потому и называют элементами.
Однако в XX было открыто, что радиоактивные элементы без всяких химических реакций распадается на другие элементы. Например, уран распадается на торий и гелий (альфа-частица). Оказалось, что элементы - это и есть атомы с разным набором частиц. Они могут разделяться на пару более лёгких элементов. Позже была создана теория синтеза более тяжёлых элементов из легких, так появилась термоядерная (водородная) бомба.
При ядерном распаде новые частицы разлетаются с большой скоростью. Их буквально видно в камере Вильсона (колба с очень холодным жидким газом, частица оставляет видимый след из пузырьков). К камере подносят магнит и по направлению отклонения определяется ее заряд.

Смиритесь с тем, что на эти вопросы вы получите лишь краткие ответы.

В школе физику проходят параллельно с историей физики, математику - с историей математики, химию - с историей химии, биологию - с историей биологии и т. д.
В институте так уже не получается. Историю своего раздела науки студенты проходят на старших курсах, иначе не получается её понять.
Школьный материал потому и прост для изучения, что отвечать на вопросы "зачем это нужно", "как до этого догадаться", "как это открыли", "что это такое и какими свойствами обладает" можно одновременно. Поэтому он и является изучаемым в школе материалом.

"На основе чего вы решили, что в атоме есть ядро из положительных и нейтральных кулонов"
Нуклонов, а не кулонов.

Для ответа именно на этот вопрос читайте про открытие нейтрона.
Пока нейтроны не были открыты, люди считали, что вместо каждого нейтрона в ядре сидит пара (протон + электрон) - по заряду оно ж совпадает, по массе приблизительно тоже похоже на правду, да и по распределению в пространстве примерно тоже.
Кроме того, с учетом того, как свободный нейтрон распадается, он не так чтоб уж очень сильно отличается от этой пары.

Вы всё сразу-то в одну кучу не валите, у вас всё сразу как-то вжик-вжик - и больше не мужик.

Графическое представление модели атома было предложено в 1800-х годах, но идея «атома» существовала задолго до того. Слово "атом" происходит от древнегреческого "ἄτομος" и примерно переводится как "неделимый". Древнегреческая теория чаще всего приписывается Демокриту (460-370 до н. э.) и его наставнику Левкиппу. Хотя их идеи об атомах были рудиментарными по сравнению с нынешней концепцией сегодня, они обрисовал важную идею, состоящую в том, что все состоит из атомов - невидимых и неделимых сфер материи бесконечного типа и числа.

Новое представление об атоме появилось лишь в 1803 году, когда английский химик Джон Дальтон начал развивать научное определение атома. Первый прорыв произошел в конце 1800-х годов, когда английский физик Джозеф Джон Томсон обнаружил, что атом не был столь же неделимым, как заявлялось ранее. Он проводил эксперименты с использованием катодных лучей (электронных пучков), произведенных в разрядной трубке, и обнаружил, что лучи притягиваются положительно заряженными металлическими пластинами, но отталкивается отрицательно заряженными. Из этого он сделал вывод, что лучи должны быть заряжены отрицательно.

Эрнест Резерфорд представил новое представление о модели атома. Резерфорд разработал эксперимент, который помог исследовать атомную структуру. Для этого он стрелял положительно заряженными альфа-частицами в тонкий лист золотой фольги. В ходе эксперимента, большинство из альфа-частиц, проходили через фольгу практически без отклонения. Тем не менее, очень небольшое число частиц отклонялись от намеченного пути, отклоняясь при этом на очень большой угол. Это было совершенно неожиданно. Единственным возможным объяснением было то, что положительный заряд не распространялся по всему атому, а был локализован в небольшом, плотном центре - ядре. Согласно этому, большой частью остальной части атома являлось просто пустое пространство. Открытие Резерфордом ядра означало необходимость переосмысления атомной модели. Он предложил модель, в которой электроны вращаются вокруг положительно заряженного ядра. Однако, он не объяснил, что держит электроны, вращающиеся вокруг ядра вместо того, чтобы просто упасть на ядро.

Новая модель была представлена Нильсом Бором. Бор был датским физик, который приступил к решению проблем, связанных с моделью Резерфорда. Так как, классическая физика не могла правильно объяснить, что происходит на атомном уровне, он обратился к квантовой теории для объяснения расположение электронов. Его модель постулировала существование энергетических уровней или электронных оболочек. Электроны могут находится только на этих энергетических уровнях; Другими словами, их энергия квантуется, и не может принять только какое-либо значение между квантованными уровнями. Электроны могут перемещаться между этими энергетическими уровнями (именуемыми Бором как «стационарные состояния»), но при условии поглощения или испускания энергии.

Подробнее: https://pikabu.ru/story/istoriya_atoma_teorii_i_modeli_4865321