Top.Mail.Ru
Ответы

Помогите с дифференциальными уравнениями

Помогите я ща помру, я не понимаю, я дурак

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя

а)" разделяющиеся переменные" (1+y² )dx² = - √(2-x²)dy.
Отсюда arctg(y)= -arcsin(x²/√2) +с, y=tg(c-arcsin(x²/√2)). Упрощать можно, но не обязательно.
б) тоже, но с заменой z=yx. После нее xz'+exp(z)=0, тогда ln|x|= exp(-z)-c или (переписывая) z=-ln(c+ln|x|), y=-xln(c+ln|x|).
в) здесь z=y/cosx, относительно этой переменной z'=1/cos²x, т. е.
y/cosx = tg(x) +c. Итого y= sinx+c*cosx (хотя и с запретом на аргументы pi/2 + k*pi).
г) z=y' сначала, тогда d(z/sin(x))/dx = cosx/sin²x, отсюда z/sin(x) = c-1/sin(x),
z=c*sin(x) -1, y= c₁cos(x)-x+c₂ . И тоже не все хорошо при некоторых x.
Т. е. везде переменные разделялись, но требовались замены.

Аватар пользователя
Знаток

Do you like what you see?

Аватар пользователя
Искусственный Интеллект

Методом Коши однозначно.