Как правильно говорится, рукой помахайте или помашите?

Да хоть как. От этого ни чего не меняется.

Нас, носителей языка, не спрашивай, задай вопрос инородцам, которые в институте русского языка нам правила впендюривают.

Правильно говорить "помашЕте".

Извольте сделать ручкой-с ("лучшему и гуманнейшему режиму Советов народных депутатов")