Решите интегралы и установите их расходимость

1а) полезна замена ln x = y - меняется в пределах от 0 до 1. Тогда нужен
1
∫ (exp(y)+1) y exp(y) dy =
0
1
∫ y exp(y) dy +
0
1
∫ y exp(2y) dy = 1 + (exp(2)/4+1/4 ) =(e²+5)/4.
0
Там первообразные exp(y)(y-1) и [2y*exp(2y) - exp(2y)]/4 соответственно.

1б) Первообразная есть -1/x и ведет себя в пределах от 1 до ∞ хорошо (имеет конечные пределы), поэтому интеграл сходится и ответ 0-(-1)=1.
2)График здесь действительно полезен - прямая пересечет часть гиперболы y=3/x в
3-м квадранте в точках A(-3,-1) и B(-1,-3). Поэтому площадь вычисляется как
-1
∫ (3/x -(-4-x)) dx, а первообразная там 3ln|x|+4x+x²/2.
-3
Ответ -3ln(3)+8+ (1-9)/2 = 4-3ln(3).