Что такое производная силы тока?

-

Производная ВСЕГДА скорость изменения, не всегда по времени

производная заряда по времени

ток это производная заряда: 1А=1Кл/с

П переходных процессах именно это и рассматривается. Скорость нарастание тока в индуктивности.

dI/dt

Сама по себе сила тока это производная от заряда по времени, то есть можно провести аналогию с кинематикой: заряд Q, который был передан за время t - это как путь S, пройденный за время t. Сила тока I = dQ/dt - скорость переноса заряда в данный момент времени dt, аналогия - механическая скорость v = dS/dt.
Ну тогда логично предположить, что производная от силы тока будет второй производной от заряда по времени, а значит она будет иметь физический смысл, аналогичный второй производной от расстояния по времени: d2S/dt2 = a.
То есть, вычислив производную от силы тока по времени, Вы сможете получить своеобразное "ускорение переноса электрического заряда".
Ну или, если говорить проще, получите скорость изменения силы тока за единицу времени (о чем в этом треде несколько раз писали до меня)