Как решить подобную систему уравнений с остатком от деления (mod)?

Question

Как решить подобную систему уравнений с остатком от деления (mod)?

FAN7ASY Профи (527), закрыт 3 года назад

Помогите найти a b c, или дате ссылку где решается подобное, один из подходящих ответов 5,7,15 (написал программу) но нужно математическое решение

Answer 1

Amaxar 777 Высший разум (140369) 3 года назад

a + b = n c + 12
3 a + b = m c + 6
12 a + b = k c + 3
Получилась система 3 на 3 для a, b, c. Решать ее придется в целых числах при условии, что n, m, k - целые.

FAN7ASYПрофи (527) 3 года назад

а что такое вообще k и откуда оно взялось, и вы же это предложили понимая, что %(mod) это остаток от деления, меня просто именно это смущало и я думал, что как в вашем примере нельзя с ним обращаться.

Amaxar 777 Высший разум (140369) Если: n mod m = j то: n = k m + j Просто некое целое число.

Answer 2

Ну что бы я сделал?!

3(a+b) == 3a+b+2b == 3*12
2b+6 == 36
2b == 30 (mod c)

4(3a+b) = 12a+b+3b == 4*6
3b = 21 (mod c)

12(a+b) == 3+11b == 12*12
11b == 141 (mod c)

Теперь-то полегче стало без «а»!
2b = 30 + xc
3b = 21 + yc
11b = 141 + zc