Слова эскалировать (вопрос) и эскалатор сродни ли?

Да, и театр алла скАла - театр с лестницей. Может быть родственно англ scale - и шкала со ступеньками делений, и чешуя ступенчатая, и гамма как последовательность нот. Scales и весы значит, и залезает. Английскую этимологию можно проверять на сайте etymonline.com