Степень у степени

Есть такое понятие - тетрация (то есть, четвёртое действие), которая определяется рекуррентно через степень точно так же, как сама степень определяется через умножение, а оно, в свою очередь - через сложение. Обозначается точно так же, как и степень, но только "показатель" пишется слева от числа, а не справа, например:

²3 = 3³ = 27;
³3 = 3^(3³) = 3^27

И так далее:

(b)a = a^(a^(a^(...))^a) (b раз)

Ещё это обозначается по-иному - с помощью стрелочной нотации Кнута:

a↑b = a^b - обычное возведение в степень;
a↑↑b = a^(a^(a^(...))^a) (b раз) - тетрация
a↑↑↑b = a↑↑(a↑↑(a↑↑(...))↑↑a) (b раз)...

и так далее.

В рекуррентном виде это выглядит так:

a[1]b = a^b
a[c+1]1 = a
a[c+1](b+1) = (a[c+1]b)[c]a

Здесь для простоты в квадратных скобках обозначено количество стрелочек (то есть, например, a[5]b = a↑↑↑↑↑b. Для сравнения вот как можно определить саму степень и умножение:

a^1 = a
a^(b+1) = a^b * a

a*1 = a
a*(b + 1) = a*b + a

По сути - это более короткая запись для таких "башен" из степеней.

А просто - степень в степени в степени, конечно, есть. Показатель у показателя степени пишется ещё более мелким шрифтом по сравнению с самим показателем. Или в строчку, к примеру, степень степени степени степени:

a^(b^(c^(d))).

Чтобы получить результат, нужно произвести действия справа налево, т. е. сначала с возвести в степень d, получится некоторое число x. Затем, возвести b в степень х, получится у, а потом a возвести в степень y. Это и будет результат.

Если a = b = c = d, то более коротко записывается это так: ⁴a или a↑↑b.