Математики! Я способна понять, что такое n! - это 1*2*3*...*n. Но что такое 2n! ??

Ну не тоже самое, умножено на 2, это нужно уточнять по условию, но обычно если пишут 2*n! - это да умноженное на 2
Но, если 2n! то имееться ввиду 1*2*3*....*(2n-2)*(2n-1)*2n.
И вообще обычно так обозначают четные числа. т. е. если нужно умножать или, как в вашем примере, вычислять факториал для четных чисел, а нечетные так обозначают 2n-1.
Вот попробуйте вместо n подставить любое число и всегда получите 2*n - четное, а 2*n-1 нечетное.