Авторизация через фейсбук

Не сталкивался и вам не желаю

Этим должен заняться администратор сайта, возможно не обновлял давно код и он устарел

У ВК можно создавать свои приложения, которые генерируют ссылку. В этой ссылке хранятся параметры (например получить имя пользователя который перешел по ссылке, или город итд). Возможно у фб также и либо токен устарел, либо.. либо..