Правда ли, что все измерения длин, времени, массы, обьема и т. п. являются иррациональными числами?

Да, если точно все считать
А не так, что 20 кг ровно, к примеру.
На самом деле там, 20,05465464171 кг

нет, у нас просто не существует измерительных приборов, способных измерять величины с бесконечной точностью
всё, чем мы пользуемся - это приближения, и вот они, как правило, являются рациональными числами

Нет.
... измерения, вообще-то, даже не числа.
Результаты измерений - да, числа, но, наоборот, обычно рациональные. ..с допуском. + -

уже нет. все единицы измерения недавно подогнали так, чтобы всякие мировые постоянные стали рациональными:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Изменения_определений_основных_единиц_СИ_(2019)