ВРЕМЯ ЗАПОЛНЕНИЯ БАКА
Наверху у цилиндрического бака с открытым верхом есть труба для поступления воды из насоса постоянного давления. Изо дна бака выходит другая труба с краном для слива. При закрытом сливном кране и включённом насосе пустой бак заполняется за время Тн= 2 мин; при полностью открытом сливном кране и выключенном насосе полный бак опорожняется за время Тк= 5 мин.
Определить время Т заполнения пустого бака при включённом насосе и полностью открытом сливном кране.
Я нашёл: Т= {Тк/(2Тн) *ln[Тк/(Тк-2Тн)] -1}*Тк= 5 мин 04 сек.
Верен ли этот ответ?
Эх, ну зачем так формулировать... "изо дна бака выходит другая труба" - вот я представил такую трубу, что у меня не формула Торричелли, а закон Пуазёйля потребовался, где скорость истекания пропорциональна не корню из давления, а самому давлению. Тем более, что у меня на даче именно такая труба из бака и выходит - тонкая и длинная. Если нужно подвести к формуле Торричелли, то кран без трубы, дырка закрываемая.
А так, да, если формула Торричелли, то очень похоже. В смысле, у меня такой же ответ. И можно только посочувствовать тем, кто будет решать это без Вольфрама - робот подсказывает, что там W-функция Ламберта проскакивает...
При включенном насосе и открытом кране за минуту наполняется 1/2 - 1/5 = 3/10 бака.
Весь наполнится за 10/3 = 3 мин 20 сек.