Как зависит сила натяжения нити от модуля угловой скорости вращения шарика,подвешенного на нить?

Смотря как именно шарик вращается. Если он вращается в вертикальной плоскости, то сила натжения меняется по синусоидальному закону (некоторая константа плюс синус) . Если в горизонтальной - то это векторная сумма mg (направленной вниз) и mw²r (центробежная сила, направленная по горизонтали).