Среднее арифметическое бесконечностей
Какое будет среднее арифметическое -бесконечности и +бесконечности?
Просто бесконечность является понятием, которое обозначает все числа и при нахождении среднего арифметического мы должны складывать данные числа и делить их на собственное количество, но какое количество чисел есть в -бесконечности и +бесконечности?
Два или бесконечность?
Если будет два, то тогда в ответе будет 0, но если взять бесконечность, тогда в ответе будет -бесконечность, а ну -(-1/12)=1/12.
Так вот вопрос: какой из этих ответов правильный, первый или второй?
Если +бесконечность сложить с -бесконечностью образуется неопределённость типа "Бесконечность минус бесконечность". Изучается в математическом анализе, где убедительно доказывается, что если взять разность функций, стремящихся в бесконечность, что в пределе может получиться что угодно, от нуля до бесконечности по модулю.
1) "Просто бесконечности" в математике нет. Есть много разных бесконечностей в разных разделах математики.
2) Под плюс и минус бесконечностями обычно понимают точки расширенной числовой прямой, используемой в теории пределов.
Для них сумма не определена (и среднее арифметическое - тоже). И понятно, почему:
Ты и сам можешь подобрать две последовательности, у одной из которых предел +inf, у другой -inf, а у суммы предел не существует .
Ты и сам можешь подобрать две последовательности, у одной из которых предел +inf, у другой -inf, а у суммы предел навен -3
Ты и сам можешь подобрать две последовательности, у одной из которых предел +inf, у другой -inf, а у суммы предел равен +inf
будет неопределенность.
и ее нужно уметь раскрыть.
есть, например, правило Лопиталя для раскрытия неопределенности. есть и другие приемы..
просто бесконечности бывают разные. и действия с ними будут давать разный результат.
Бесконечность это не число, а арифметические действия с ней будут давать либо неопределенность, либо бесконечность
Даже бесконечность относительная