Всегда ли существует обратная теорема? Примеры.

Question

Всегда ли существует обратная теорема? Примеры.

Кто-то Профи (623), закрыт 3 года назад

Answer 1

Всегда! Но она может оказаться ложной! И тогда её нельзя считать теоремой, если под теоремой понимать лишь истинные высказывания. Например, "если треугольник АВС равносторонний, то <А = 60*" - это верно. Обратная "теорема": если в треугольнике АВС <А=60*, то он равносторонний" - неверно.

Answer 2

Если четырехугольник — ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны (прямая теорема); О. т.: если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то четырехугольник есть ромб. Эта обратная теорема (обратное предложение) неверна

«Любое целое положительное число больше либо равно 1». Для него можно построить обратные утверждения:
«Если число больше либо равно 1, то оно целое и положительное» - ложь.

.

Answer 3

нет конечно, примером служит теорема о вертикальных углах