Как быстро растёт функция? Растёт постоянно, или обладает периодичностью?

Вдохновляясь функцией TREE(3), я решил придумать тоже что-нибудь такое.

Допустим у нас есть координатная плоскость с окружностью y^2 + x^2 = 1. Из точки (0; 0) cтроится вектор, перпендикулярный оси X к окружности, получается точка n1(x1:y1), от этой точки строится новый вектор, повёрнутый относительно предыдущего на m1 = Pi*3/4, также к окружности. Получается точка n2(x2:y2). Третий вектор уже поворачивается уже на m2 = m1 + m1/10 радиан. И так далее строится бесконечная ломаная внутри окружности. От каждого отрезка ломаной строится наикратчайший отрезок s к точке n0 кроме (n0:n1).

Функция BALL(x) возвращает сколько отрезков было построено перед установлением x-вого рекорда по минимальному s. Например BALL(1) = 2, так как отрезок (n0:n1) не учитывается.
BALL(2) = 3.

Заранее извиняюсь за ооооочень корявое объяснение, calculus в университете на 3 сдал. Но мне очень интересно, способна ли эта функция на что-нибудь. Прикреплю своё видение на фотокарточке.