5 логарифмических уравнений

Question

5 логарифмических уравнений

Псевдоним помогите Ученик (31), закрыт 3 года назад

Answer 1

Надежда Высший разум (175638) 3 года назад

1
x^2-14x=32
x^2-14x-32=0
x1=16
x2=-2
б) х=-2

log(8)x=t
6t^2-5t+1=0
D=25-24=1
t1=(5+1)/12=1/2
t2=(5-1)/12=1/3
log(8)x=1/2
x1=2√2
log(8)x=1/3
x2=2
б) х=2

log(2)2+log(2)(9x^2+5)=log(2^1/2)(8x^4+14)^(1/2)
log(2)(2*(9x^2+5)=2:1/2log(2)(8x^4+14)
18x^2+10=8x^4+14
8x^4-18x^2+4=0
4x^4-9x^2+2=0
x^2=t
4t^2-9t+2=0
D=81-32=49
t1=(9+7)/8=2
t2=(9-7)/8=1/4
x^2=1/4
x1=-1/2
x2=1/2
x^2=2
x3=-√2
x4=√2
б) х1=-1/2 x2=1/2
вроде, так

PonySlayerМудрец (12249) 3 года назад

вообще не понял задание б, шо делать то в нём.

Надежда Высший разум (175638) PonySlayer, надо сначала найти корни уравнения в а), а потом выбрать из них те, которые попадают в промежуток б)

Псевдоним помогитеУченик (31) 3 года назад

Большое спасибо, а остальные 2 не получилось?

PonySlayer Мудрец (12249) Псевдоним помогите, А САМ пробовал?

Answer 2

log2 (x^2-14x) = 5
ОДЗ: (x^2-14x) > 0 ----> x*(x-14) > 0 ---------> x < 0 или x > 14
(x^2-14x) = 2^5
x^2-14x-32 = 0
x1 = 16;
x2 = -2
__ log3 0,1 = log3 (1\10) = log3 1 - log3 10 = 0 - log3 10 = -2,096
__ 5V10 = 15,81
=> корень должен находиться в интервале -2,096 =< x =< 15,81 => подходят оба корня x1 = 16 и x2 = -2

6*(log8 x)^2 - 5*log8 x + 1 = 0
log(8)x=t
6t^2 - 5t+1=0 ------> t1 = 1\2; t2 = 1\3
t1 = 1\2 ----> log8 x = 1\2 ----> 1\3 * log2 x = 1\2 ----> log2 x = 3\2 ---> x1 = 2^(3\2) = 5,67
t2 = 1\3 ----> log8 x = 1\3 ----> 1\3 * log2 x = 1\3 ----> log2 x = 1 ------> x2 = 2
2 =< x =< 2,5
В это интервал входит только один корень x2 = 2
и так далее