Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=-x^4+2x^2?
Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=-x^4+2x^2?
Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы
Дата
Популярность
у PashAlexus неполное исследование. а я провёл обстоятельное. так как функция чётная то в пункте «Дополнительные точки» я брал точки только с положительными абсциссами. и там 2 точки плохо видно: (2;-8) и (2 1/3;-18,8)
Функция определена на R.
f(-x)=-(-x)⁴+2(-x)²=-x⁴+2x²=f(x) — функция чётная.
Производная: f'(x)=-4x³+4x=-4x(x²-1)=-4x(x+1)(x-1).
Экстремумы: f'(x)=0,
-4x(x+1)(x-1)=0,
x(x+1)(x-1)=0,
x=0 или x=±1,
f(0)=-0⁴+2•0²=0 => (0; 0),
f(-1)=f(1)=-1⁴+2•1²=1 => (-1; 1), (1; 1).
Точки пересечения с осями:
Oy — (0; 0),
Ox — -x⁴+2x²=0
-x²(x²-2)=0
-x²=0 или x²-2=0
x²=0 или x²=2
x=0 или x=±√2 =>
(-√2; 0), (0; 0), (√2; 0).
Дерзайте! ;)
