Как в call of duty 1 поставить разрешение экрана 1920×1080

Никак, можно вроде бы только 3 или 4 разрешения поставить.
Игра старая и не поддерживает такое

Попробуй найти конфиг файл в папке с игрой и вписать в него
seta r_customwidth "1920"
seta r_customheight "1080"
seta r_mode "-1"
seta cg_fov "95"