Есть ли взаимосвязь площади и периметра?

Question

Попался на глаза курвиметр, и подумалось, можно ли измерением периметра сложной фигуры определить ее площадь? Если нитку 10см связать концы, то у фигуры будет постоянный периметр, а площадь при изменении формы будет постоянная? Вот есть квадрат 3х3 его периметр 12, площадь 9. А если взять прямоугольник 4х2, его периметр 12, площадь 8. При 5х1 периметр 12, площадь 5. То есть меняя форму замкнутой фигуры с постоянным периметром, меняется площадь?

jurijus_zaksas · Accepted Answer

Зависит от фигуры.
У круга такая связь есть и она постоянна:
S/P=r/2
А вот у ромба уже нет, при том же периметре 4а его площадь может варьироваться от 0 до a² в зависимости от угла.

user_34411960 · Answer

--- "Можно показать, что при заданном периметре максимальную площадь имеет окружность." - это из ответа предыдущего пользователя Tania. 
На первый взгляд, это очень формально и ни о чем, но нет! На этом принципе устроены очень многие организмы, очень большая часть Природы, почти вся Природа. По сути, это значит, что круг имеет минимальную линию контура, а шар - минимальную площадь поверхности по отношению к прочим телам. Это нужно, чтобы, например, испарять минимум влаги. Или терять минимум энергии. Или минимально контактировать с окружающими. Почему капля шарообразна? Поверхностное натяжение? Гравитация? Но ведь шаровидная капля и испаряет меньше - "борьба за выживание" на неосознанном уровне? Череп человека не шарообразен, а приближается к кубу - значит, ему нужно испарять больше влаги... и т. д. Центростремительная природа большинства сил. А как бы выглядела Вселенная, где это не так? А как выглядят фигуры с минимальной площадью по отношению к собственному периметру?..

samolet_samoletov · Answer

А вы все-таки возьмите нитку 10см, свяжите концы и поэкспериментируйте наяву, а не мысленно и очень скоро... ОЧЕНЬ скоро вы найдете ответ на свой вопрос...

tania_7751 · Answer

Вы всё правильно пишите.
При изменении формы замкнутой фигуры с постоянным периметром, меняется площадь.
Периметр это линейный размер (размерность 1, то есть например, метр), а площадь имеет размерность 2 (метр^2), поэтому однозначной связи между ними в принципе нет.
Можно показать, что при заданном периметре максимальную площадь имеет окружность.
Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна S=p*r
p - это полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

li_shen_ets · Answer

Их бессмысленно сравнивать.

morekhod_10 · Answer

Чем больше площадь тем больше периметр

vovochka_284 · Answer

Площадь численно меньше периметра

user_83954338 · Answer

Ты мозги пропила ?

ded_398 · Answer

Чем больше периметр этой фигуры тем больше площадь приложения.
PS: Жалко нельзя с тобой практические занятия провести, для лучшей усвояемости материала.