Найдите площадь трапеции.

Получаем три прямоугольных треугольника: АВК, АСМ и ДСМ
Составляем три уравнения по теореме пифагора:
а² = х² + h²
7² = (a + x)² + h²
5² = (a - x)² + h²
Для решения задачи нет необходимости находить все три неизвестных (там некрасивые числа)
S тр = (а + 2а) h/2 = 3/2 * ah
Достаточно найти ah
Вычтем из второго уравнения третье:
49 - 25 = (a + x)² - (a - x)²
24 = 4ах
ах = 6
Рассмотрим второе уравнение:
49 = h² + a² + 2ax + x²
49 = (h² + x²) + a² + 2(ax)
49 = (a²) + a² + 2(6)
49 = 2a² + 12
a² = 37/2
Рассмотрим первое уравнение:
а² = х² + h² ……………………… * а²
а⁴ = (ах) ² + (ah)²
(37/2)² = 6² + (ah)²
(ah)² = (37/2)² - 6² =
= (37/2 - 6) * (37/2 + 6) =
= (37 - 12)/2 * (37 + 12)/2 =
= 25/2 * 49/2 = (35/2)²
ah = 35/2
S тр = 3/2 * (35/2) = 105/4
__________________________________
Какое-то мучительное решение получилось ...
Вот на фото есть другое нормальное
В нашем случаем подставляем 7 и 5, получаем: 3/4 * 5 * 7 = 105/4