Запрос из ГАИ в автошколу.

Конечно, так быстрее и надёжней.

Это их проблемы, пускай делают запрос, но отказать и откладывать не могут.
С вас заявление и комплект необходимых доков, обязаны принять и назначить сразу день сдачи.

Направление запроса в автошколу другого города - это нормальная, законная, общепринятая практика. Административный регламент говорит, что пока результат запроса не получен, Вас имеют право не допускать к экзаменам.
В сложившейся ситуации есть два варианта:
1) ПОПРОСИТЬ автошколу по своей инициативе направить в МРЭО подтверждение о том, что Вы у них прошли обучение;
2) ругаться с ГИБДД, ссылаясь на пункт 24 Административного регламента:
24. Срок предоставления государственной услуги со дня приема к рассмотрению документов, необходимых для предоставления государственной услуги, независимо от способа подачи заявления, до выдачи водительского удостоверения при условии последовательного и успешного выполнения ЗАЯВИТЕЛЕМ всех процедур, установленных Административным регламентом, не должен превышать:
... 24.2. В случае выдачи российского национального водительского удостоверения на право управления транспортными средствами категорий "B", "C", "D", "BE", "CE" и "DE" и подкатегорий "C1", "D1", "C1E" и "D1E" - 30 рабочих дней.

К сожалению, оба варианта гарантии успеха не дают, но в качестве активизации нерасторопных сотрудников ГИБДД могут помочь.

А что делать, если запрос в автошколу отправлен, а автошкола на него не присылает официальный ответ. Находит разные причины. Есть ли какой-то законный способ заставить их отправить ответ на запрос.