Ещё раз задача о прыгуне

Question

Ещё раз задача о прыгуне

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (138916), закрыт 2 года назад

Доска массой М лежит горизонтально на льду без трения, на её левом конце стоит мальчик массой m в ожидании прыжка налево. Ось х направим вправо. Какую скорость V приобретёт доска после прыжка, если скорость прыжка мальчика на земле равна U?
Я решаю из следующих соображений. В начале прыжка доска ещё неподвижна и потому та небольшая доля скорости, которую мальчик набирает относительно доски, будет совпадать с набираемой абсолютной скоростью. В конечной же фазе прыжка (непосредственно перед срывом ног с доски) разница между абсолютной и относительной скоростями станет равной уже искомой скорости доски. Отвлекаясь от подробностей "механизма набирания скорости", можно принимать, что абсолютная скорость мальчика составит среднее между -U и -U+V, т. е. Uабс= -U+V/2. Таким образом, закон сохранения импульса m*Uабс+M*V= 0 приобретёт вид
-m*(U-V/2)+M*V= 0, откуда искомая скорость V= 2mU/(2M+m). .
Прав ли я? Вы какое решение предлагаете?

Дополнен 2 года назад

Для справки. Из совместного решения уравнений ЗСИ и ЗСЭ получается, что сумма скоростей мальчика и доски после прыжка равна не U, а √(1+m/M)*U

Answer 1

Amaxar 777 Высший разум (129309) 2 года назад

Я бы взял случай при прыжке на земле, и посмотрел, сколько энергии мальчик вкладывает в прыжок:
m u^2 / 2
А теперь для прыжка с доски запишем законы сохранения:
m u^2 / 2 = M Vд^2 / 2 + m Vм^2 / 2
0 = M Vд + m Vм

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (138916) 2 года назад

Коротко и ясно. Vд= mu/√[M(M+m)]

Amaxar 777 Высший разум (129309) Угу, у меня такой же ответ. Но верно ли характеризовать прыжок энергией... кажется, что да, но как-то... есть сомнения) Хотя характеризовать его относительной скоростью... также вызывает сомнения.

Answer 2

Анна Бородина Оракул (62753) 2 года назад

где вы находите такие глупые задачи? Что они вам дают? Ведь, нет данных, чтоб приложить формулы. Мальчик-не шар, не цилиндр жесткий.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (138916) 2 года назад

Мне ничего не дают. Просто удовлетворяю своё любопытство.

Виктор АдаменяИскусственный Интеллект (134479) 2 года назад

На западе сначала ставят оборудование, а потом стены строят.
А у нас придумывают задачи как перетаскивать стол в ограниченном пространстве не перевораяивая и не разбирая ножек причем люди, которые в жизни ничего тяжелее стакана в руках не держали.

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (138916) Виктор Адаменя, Впрочем, и задачу о перетаскивании стола через "угловой коридор" придумали и блестяще решили на Западе.

Виктор АдаменяИскусственный Интеллект (134479) 2 года назад

Я на ютубе смотрел видео как магнитагорский металургический комбинат строили.
Американцы умыли руки потому что полное нарушение технологий и никто не верил что его пустят причем досрочно.
Тоже сначала вырыли канал потом оказалось размах не тот и вырвли новый.
Вот такой интузиазм пусть не очень блестящий но работает до сих пор.

Answer 3

Дмитрий Низяев Искусственный Интеллект (804831) 2 года назад

Отношение скоростей доски и мальчика будет обратно-пропорциональным отношению их масс. А СУММА скоростей - будет равна той скорости, с которой мальчик оттолкнулся. Получаешь систему из двух уравнений, и решаешь ее.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (138916) 2 года назад

Первое предложение - ясно: из ЗСИ. А вот "СУММА скоростей - будет равна той скорости, с которой мальчик оттолкнулся"... Откуда это - независимо от отношения масс доски и мальчика?

Дмитрий Низяев Искусственный Интеллект (804831) Рустам Искендеров, Да, независимо. Мальчик - источник силы. Он отталкивается от доски с заданной скоростью - и именно с нею будет от нее удаляться. А вот относительно неподвижной земли эта самая скорость РАЗДЕЛИТСЯ на две части - обратно пропорционально массам мальчика и доски. Например, если мальчик весит 40 кг, а доска 20, то оттолкнувшись от нее со скоростью 15 км/ч, мальчик начнет двигаться 5 км/ч, а доска - 10 км/ч. СУММА скоростей - будет равна исходному толчку. А ПРОПОРЦИЯ между ними - распределится по массам.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (138916) 2 года назад

"Распределение скорости" означает, что сумма скоростей прыжка мальчика и передвижения доски должна быть равной скорости прыжка мальчика на твёрдой почве. Однако вычисленные согласно ЗСЭ скорости не удовлетворяют этого условия. А за неимением лучшего приходится опираться именно на ЗСЭ.

Дмитрий Низяев Искусственный Интеллект (804831) Рустам Искендеров, Значит, где-то ты ошибаешься при вычислениях. Именно по ЗСЭ оно и должно быть равно.

Answer 4

Обычно такие задачи подразумевают "тупое прямое решение". Скорость U будет отмеряться относительно доски. Поэтому относительно неподвижной воды будет работать:
Мдоски * V = Ммальчика * (U-V)

Грубо говоря: скорость U это макс скорость с которой могут распрямиться ноги мальчика.

Answer 5

Ну и задачки. Похожая задача: мальчик бросает мяч (150 грамм) на 45 метров (норматив на пятёрку в 9-м классе). На какое расстояние он бросит гранату 450 грамм. Варианты: а) на те же 45 метров - важна только скорость движения руки, масса гранаты не важна; б) на 5 метров - рука передаёт тот же импульс, начальная скорость в 3 раза меньше; в) на 15 метров - рука передаёт ту же энергию, квадрат начальной скорости в 3 раза меньше. А на деле - 30 метров норматив для гранаты. Не 15 и не 45.

Answer 6

"стоит мальчик (а значит вертикальная составляющая сил не исключается ) в ожидания прыжка налево (горизонтальная составляющая при этом не указана, как и соотношение вертикальной к горизонтальной, или хотя бы расположение центров масс доски и мальчика ) ."
Ответ : автор задачи безграмотный в вопросах физики человек (выразился бы по другому) , считающий что популяризировать науку для школьников может любой недоумок .