Замена 3-х батареек типа LR44 на один аккумулятор.

Да конечно. Лишь бы габариты и вольтаж совпадал.

По возможности надо бы заменить на одну литиевую банку 18650. Но у неё напряжение 3,5-4,2 в.

Можно припаять к этой банке самую простую плату для пауэрбанков. Тогда напряжение будет 5 вольт, и появятся гнёзда для зарядки

4 таких батарейки - это батарейка с маркировкой 4lr44, даже есть такие аккумуляторы.