дифференциал (приложение)

Question

дифференциал (приложение)

А. Блинов Ученик (49), закрыт 15 лет назад

не могу подобраться к сути откуда можно достать эти величины длин прямоугольника. Через интеграл как я понимаю решать нельзя, т. к тема производная. .
ПРошу помочь, если кто знает. .

Answer 1

Ясно, что нужно максимизировать функцию S=xy = x(4-x^3), при условии 0<=x<=cubrt(4), y>0. Выполняем.
S'=(4-x^3)+x(-3x^2) = -4x^3+4 = 0;
x^3=1;
x=1; действительно, это является точкой максимума. Поэтому y_max=4-x_max^3 = 3, и S_max = 3*1=3.