Высшая математика (мат. анализ)
Дана дифференцируемая функция двух переменных f(P) = f(x; y), у которой известны значения f(A) = –7, f(B) = –7.02, f(С) = –7.04 в точках А (6; 4), B(6.01; 4), C(6; 3,98). Найдите приближенно:
f) Значение функции в точке D(5.95; 4.02).
б) Касательную плоскость к поверхности z = f(P) в точке А.
г) Градиент в точке А.
е) Производную в точке A по направлению, составляющему угол пи/6 с градиентом.
Если можно, то с небольшими пояснениями, в идеале развернутый ответ с решением. Спасибо!
Идейка такова:
Касательная плоскость К_(a,b)(х, y) лежит "близко" от графика f(x,y) "вблизи" (a,b). Поэтому f(x,y) ≈К_(a,b)(х, y) , при (x,y), лежащих "вблизи" (а, b)
У нас (а, b)=(6,4)
Уравнение касательной плоскости К_(a,b)(х, y) к графику функции z=f(x,y) в точке (a,b) имеет вид (К) (см. ниже).
Когда формула функции известна, можно вычислить частные производные и найти уравнение касательной. В этой задачке функция не известна, так что невозможно найти частные производные. Придется найти их приблизительные значения.
г) Градиент - посмотрите определение и станет ясно
е) Тоже по определению, легко
Итак,
