Как затолкать сайт в докер ?

Прочтите книгу по докеру и все.

Вам нужен девопс-инженер

Гуглить совсем не учили?

docker-compose в помощь. пример такой создаешь docker-compose.yml в него прописываешь примерно вот это
version: "3.9" # optional since v1.27.0
services:
web:
build: .
ports:
- "5000:5000"
volumes:
- .:/code
- logvolume01:/var/log
links:
- redis
redis:
image: redis
volumes:
logvolume01: {}

поднимешь так docker-compose up

правда зачем тебе докер если ты сайт делаешь в одиночку? не понятно