Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Небесная механика. Задача двух тел.

Александр Шульман Ученик (130), закрыт 1 месяц назад
Через какое время столкнутся две материальные точки (их размер стремится к нулю, но не равен ему) массой по m каждая. Расстояние между точками R. Начальная скорость и ускорение точек равны 0. Точки находятся в безвоздушном пространстве, на них не действуют никакие внешние силы. При взаимодействии точки движутся точно по одной общей прямой.
По выведенной формуле решить задачу используя следующие данные
Два шара радиусом r=0.001м; массами m1=m2=1кг; на расстоянии R=1м; G=6,6743*10⁻¹¹м³·кг⁻¹·с⁻²
Получить ответ с точностью до 0,1сек
{Ответ находится в области 95000 ~ 97000 секунд}
Лучший ответ
Николай Чайковский Просветленный (33750) 1 месяц назад
По третьему (уточненному) закону Кеплера период обращения двух тел относительно общего центра масс
T^2=4π^2*a^3/[G(M+m)], где а - большая полуось эллипса, М и m - массы тел (у вас они одинаковы). Можно считать, что материальные точки движутся по вырожденному эллипсу, большая полуось которого a=R/2, а малая b=0. Встретятся м. т. через половину периода, т. е. t=T/2.
У меня получилось 96136,2 с.
Amaxar 777Гений (58284) 1 месяц назад
хым... через диффуры в лоб у меня получилось то же, что и у вас, если положить радиусы равными нулю. Но в задании радиусы 1мм. Эт значит, что условие столкновения: расстояние между центрами равно 2мм. И получается ответ:
89900 (с)
который не вписывается в допустимый диапозон для ответа)
Николай Чайковский Просветленный (33750) Amaxar 777, условие несколько противоречивое, то стремится к нулю, то 1 мм...
Arkanarian PhysicistПросветленный (45981) 1 месяц назад
Спасибо !!!
Amaxar 777 Гений (58284) Да не за что)
Остальные ответы
Arkanarian Physicist Просветленный (45981) 1 месяц назад
Решай сам по подсказке (на самом деле это практически полное решение):

Описанное движение можно представить как предельный случай движения по эллиптической орбите от апогея до перигея (т. е. по половине эллипса) при стремлении отношения длин осей эллипса к 0.

Тогда на основании 3-го закона Кеплера можно сделать вывод, что время движения будет равно половине периода кругового обращения таких же тел, находящихся на расстоянии R/2 друг от друга, вокруг их ЦМ.
А эта величина уж совсем легко считается.

Ответ π*√(R³/(32*G*m))≈67 978.6 с.

Но решение приведено для случая r→0.
А в условии противоречие - r и стремится к 0, и тем не менее одновременно имеет конечное значение 1 мм.
Если действительно 1 мм, то из потенциальной энергии при касании получаем кин. энергию → скорость. При дальнейшем движении, если бы r=0, скорость была бы только больше, отсюда можно получить оценку сверху для продолжительности этого дальнейшего движения. Но вроде бы она не уложится в 0.1 с.
Николай ЧайковскийПросветленный (33750) 1 месяц назад
Интересная штука, у меня ответ ровно в корень из двух раз больше вашего и, кстати, попадает в заданный в вопросе промежуток значений. Но терзают смутные сомнения, правильно ли я определил, что эти тела встретятся через пол-периода.
Arkanarian PhysicistПросветленный (45981) 1 месяц назад
Если в √2 раз больше, то такой результат никак не может попасть вместе с моим в сообщенный интервал (±~1% !).
М. б. ошибки арифметики.
А я считал цифирь с помощью Kalkules.

Через полпериода.
Николай Чайковский Просветленный (33750) Arkanarian Physicist, 67978,6*1,41421=96136,2
Arkanarian PhysicistПросветленный (45981) 1 месяц назад
Что-то меня глаза обманули. Мне почудилось, что полученная мной цифирь попадает в объявленный интервал.

А насчет ошибок в вычислениях у меня всегда было не очень. А сейчас перепроверять свои вычисления ужЕ нет сил. Так что кто-то ошибся, м. б. я, а м. б. и нет.

По крайней мере всё словесное в моем ответе точно верно.

Повторю, встретятся точно через полпериода.
Николай Чайковский Просветленный (33750) Arkanarian Physicist, я тоже посчитал, что встреча через пол-периода, просто засомневался, но раз вы поддержали, то и я утвердился в своем решении. Вот только это радиусы смущают (1мм)...
Arkanarian PhysicistПросветленный (45981) 1 месяц назад
ПризнаЮ - ошибся в коэффициенте на √2.

Правильный ответ для r→0 - (π/4)*√(R³/(G*m))≈96136.2 с.
Владимир Алексеев Мудрец (11707) 1 месяц назад
Решать простейшие дифуры уже никто не может?
sh to Мудрец (18619) 1 месяц назад
Небесная механика....
Звучит возвышено.
Похожие вопросы