Задача по физике, помогите пожалуйста

В эллипсе с полуосями a и b фокусные расстояния ± с определяются из а^2 = b^2 + c^2. (*)
Пусть вектор R имеет координаты: (с; 0) и (х; у).
Вектор R: R = {x–c; y}. R^2 = (x–c)^2 +y^2
Ее наклон: tgф (R) = у/(х–с). ==> ф (R) = arctg(y/(x–c))
Скорость V в точке (х; у) совпадает с касательной к эллипсу в этой точке (см. Картинку 3): tgф (V) = – x/y. ф (V) = arctg(–x/y).
Согласно Картинке 2 рассчитаем β (первая формула):
β = ф (V) – ф (R) = arctg(y/(x–c)) – arctg(–x/y) = arctg((A – B)/(1+A*B)) =
{{. (A – B)/(1+A*B) = (y/(x–c) + x/y)/(1 + (y/(x–c))*(–x/y)) = [(y^2+x^2–cx)/(x*(x–c))]/(1 – x/(x–c)) = [(y^2+x^2–cx)/(x*(x–c))]/(c/(x–c)) = [(y^2+x^2–cx)/(x)]/(c) = (y^2+x^2–cx)/(cx).
R^2 = (x–c)^2 +y^2 = x^2 –2xc+c^2 +y^2 = y^2+x^2–cx–cx+c^2. (*)
Учитывая (*) имеем для β: β = (R^2 + cx – c^2)/(cx).
При х = с ==> β = R^2/c^2. (**)
Отсюда: c^2= R^2/β ==>. с = R*sqrt(1/β).
Итак: а^2 = b^2 + c^2.
Но при x = a должно выполняться: R° = a – c; β = п/2. Из (**) получим: п/2 = (а – с) ^2/с^2 ==> (а – с) ^2 = (п/2)*с^2. ==> а – с = с*√(п/2) ==> а = R*sqrt(1/β)*√(п/2) + с = R*sqrt(1/β)*(√(п/2) + 1). Отсюда апогей Ra = a + c = R*sqrt(1/β)*(√(п/2) + 2).
Перигей Rп найдётся как расстояние до «диаметральной» точки: Rп = а – с = R*sqrt(1/β)*√(п/2).
Ответ:
Ra = R*sqrt(1/β)*(√(п/2) + 2).
Rп = R*sqrt(1/β)*√(п/2).

P. S. — Не поленись проверить!