Что обозначает приставка -и к имени в корейском?

Насколько поняла из вашего примера это уменьшительно-ласкательный суффикс. Вот только английского языка. Через "и" умеет именно англ, и то не всегда.
В корейские, грубо говоря, уменьшительно-ласкательные суффиксы это "а"/"я". Соответственно:
Чимин-а (кор)
Чимини (англ)
Чиминушка/Чиминка (рус)
А вообще почитайте, про всякие корейские хвосты-прибавлялки. Там в целом немножко по-другому регулируются отношения между говорящими. И это просто способ показать, что вы с человеком близкие друзья (есть шанс, что на русский вовсе не переводится).

Но в корейском я не эксперт, чисто любитель. Если ошиблась, возможно, меня поправят.