Кольцо из железа окрасило палец в синий оттенок, к слову, это "кольцо настроения". Что это такое и как быть? Не опасно?

Большинство данных колец содержит ртуть.
Да, опасно.

Кольцо из какого сплава? У некоторых людей есть аллергия на определённые драг металлы, пускай и в примеси

Железо не окрашивает... в синий цвет, либо это иной метал (сплав), содержащий кобальт, либо это синяк/кровоподтёк от трения/тесноты. Кобальт полюбасу не есть гут.

Окислилось при контакте с кожей. Ничего страшного. Дешёвый сплав, лучше не носить.