Построить треугольник по углу, противолежащей стороне и отношению двух других сторон.

Получается, я построил треугольник AB'C' по углу и двум сторонам между ними, длины AB' и AC' это отрезки m и n, делящие стороны в данном отношении. Затем построил луч B'C', на лучше отложил точку A1, B'A1 равна длине данной противолежащей стороны. Пусть m>n, тогда на лучше AC' отметил точку M такую, что AM=m. И провел прямую A1M, тогда точка пересечения с лучем AB' и будет точкой B, затем через точку B прямую параллельную B'C', и тогда точка C это пересечение это прямой и луча AC', причем BC тогда получается по длине равная данной, но как это обосновать я не знаю.