Marta
Просветленный
(28225)
2 года назад
1. Порядок элемента х — наименьшее положительное целое m такое, что х^m =нейтральный элемент группы.
В данном случае порядок равен 2; умножите матрицу саму на себя и получите единичную матрицу, т. е. нейтральный элемент группы.
2. ker φ = {a∈G| φ(a)=1}
|ker φ|=1 означает, что в данной группе существует только один элемент а такой, что φ(а) =1. Поскольку φ гомоморфизм, то а=1. Это означает, что φ инъекция.
3. Пусть
z=a+ib
Тогда (число сопряженное к z обозначим через z*)
z*=a-ib
-z=-a-ib
a-ib=-a-ib
Отсюда
а=-а и b - любое вещественное число, т. е. а=0, b∈ℝ
Ответ: z=ib, b∈ℝ