2 x (3 y^2 + 2 x^2) dx + 3 y (2 x^2 + y) dy = 0 Уравнение похоже на: dU = Ux dx + Uy dy = 0, где: Ux = 2 x (3 y^2 + 2 x^2) Uy = 3 y (2 x^2 + y) Должно выполняться: (Ux)y = (Uy)x У нас это выполняется, значим можем найти такое U. Берем одно и развенств (первое, например): Ux = 2 x (3 y^2 + 2 x^2) и интегрируем по x: U = x^2 (3 y^2 + x^2) + f(y) Берем производную по y: Uy = 6 x^2 y + df/dy И сравниваем со вторым равенством: Uy = 3 y (2 x^2 + y) Получаем: df/dy = 3 y^2 Или: f = y^3 + C Тогда: U = 3 x^2 y^2 + x^4 + y^3 И уравнение принимает вид: dU = 0 или: d(3 x^2 y^2 + x^4 + y^3) = 0 Тогда общий интеграл: 3 x^2 y^2 + x^4 + y^3 = Const