Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Решите дифференциальное уравнение

Jasur Abutov Ученик (54), закрыт 1 день назад
Лучший ответ
Остальные ответы
Amaxar 777 Гений (58280) 1 месяц назад
2 x (3 y^2 + 2 x^2) dx + 3 y (2 x^2 + y) dy = 0
Уравнение похоже на:
dU = Ux dx + Uy dy = 0, где:
Ux = 2 x (3 y^2 + 2 x^2)
Uy = 3 y (2 x^2 + y)
Должно выполняться:
(Ux)y = (Uy)x
У нас это выполняется, значим можем найти такое U. Берем одно и развенств (первое, например):
Ux = 2 x (3 y^2 + 2 x^2)
и интегрируем по x:
U = x^2 (3 y^2 + x^2) + f(y)
Берем производную по y:
Uy = 6 x^2 y + df/dy
И сравниваем со вторым равенством:
Uy = 3 y (2 x^2 + y)
Получаем:
df/dy = 3 y^2
Или:
f = y^3 + C
Тогда:
U = 3 x^2 y^2 + x^4 + y^3
И уравнение принимает вид:
dU = 0
или:
d(3 x^2 y^2 + x^4 + y^3) = 0
Тогда общий интеграл:
3 x^2 y^2 + x^4 + y^3 = Const
Похожие вопросы