Какие действия предпринять с этим сукуулентом?

Echeveria purpusorum hybrid - Эхеверия пурпузорум гибрид
http://www.lapshin.org/succulent/c-e-pur.htm

Форма листа - типичная для пурпусорум (особенно "рубчик" от кончика на нижней стороне), однако не видно характерного красноватого цвета нижней стороны листа. Так ведь гибрид - спишем под этот термин.

Ответы на ваши вопросы:
1. отрезать в основании засыхающего стебелька цветоноса,
2. нижние листья при полном высыхании сами отваливаются.
3. с отделением деток торопиться не советую: более подрощенные быстрее начнут самостоятельную жизнь после отделения. Вполне возможно, что в засушливое лето ещё на материнском растении у детки появятся воздушные корешки. Их позже и прикопаете после отделения.
4. от пыли чистить не надо: сотрёте восковой налёт поверх каждого листа - не восстанавливается.

Мои рекомендации:
пересадите эхеверию с целью поменять состав грунта (магазинный не меняли?) и лучше бы сам горшок сменить на более широкий, чтобы листовая розетка помещалась в диаметр горшка.
При этом грунт = почвосмесь: грунт для суккулентов и кактусов + листовая земля + песок + перлит. На дне - дренаж.
Советую приподнять корневую шейку, тогда и детке будет вольготнее расти, и нижние отсыхающие листочки проще отделять пинцетом.
Производитель экономит на грунте - сажает низко, к тому же частенько это прикрывает скрытые дефекты в основании стебля у земли.

Детки могут украсить своим присутствием, но возможно и ухудшение - всё зависит от ухода.