Можно ли в частном секторе в городе по мимо городского водопровода (стоит счётчик) пробурить скважину?

Строить - пробурить скважину законом не запрещается, бури и пользуйся на здоровье. Никак не будет подсчитываться утилизированная вода - Водоотведение) !
А вот счетчики, которые замеряют объем сточных вод уже давно изобретены и применяются
Основные виды и принцип действия расходомеры классифицируют на следующие виды:

тахометрические — вычисляют расход воды путем измерения скорости вращения крыльчатки или подсчета количества оборотов турбины, помещенных в поток;
вихревые — рассчитывают скорость потока, измеряя частоту образующихся в потоке вихрей;
электромагнитные или индукционные — измеряют скорость движения жидкости в момент ее прохождения через магнитное поле;
ультразвуковые — анализируют изменения различных параметров ультразвукового сигнала, проходящего через поток жидкости, и на основе полученных данных вычисляют расход воды.

Наиболее часто используемые типы расходомеров:
Расходомер ADS Triton
Многофункциональный расходомер ADS Triton для безнапорных потоков от компании ADS Environmental Services с инновационной радарной технологией измерения.

Расходомер-счетчик для безнапорных потоков GreyLine
Расходомер-счетчик GreyLine работает по принципу «площадь-скорость». Проточный блок датчиков прибора включает в себя ультразвуковой допплеровский датчик скорости и уровня. Greyline осуществляет измерение объемного расхода различных жидкостей. Это счетчик сточных вод, химических материалов, кислот, щёлочей, рассолов, суспензий, пульп и вязких жидкостей. Устанавливается в каналах и безнапорных трубах.

Расходомер TritonПромышленные и общедомовые первичные преобразователи расхода жидкости AXIS
Преобразователи расхода для коммерческого и технологического учета жидкостей (воды, теплоносителя и др.). Предназначены для измерения расхода жидкости, протекающей в закрытом трубопроводе, и преобразования в пропорциональный нормированный электрический сигнал.

Расходомер TritonОbserver fm 2 (Jaeger messtechnik. Австрия) - расходомер для труб малых диаметров (безнапорные потоки)
Оборудование для измерения расхода воды в безнапорных трубах малых диаметров (от 100 до 300 мм).

Бурите хоть до центра земной оси, только никому не говори. ( не хвались ) плательщиками водного налога признаются организации и индивидуальные предприниматели, которые пользуются подземными водными объектами на основании лицензий по Закону РФ от 21.02.92 № 2395-1 «О недрах» .

поставь счетчик - будешь передавать нулевые показания.. или отруби городской водоровод и бури скважину.. или совмести гор. водпровод со счетчиком для кухни.. скважину для полива..