Математика! У меня такой вопрос: при решении неравенств почему мы сравниваем основание с 1? Почему именно 1?

Question

Математика! У меня такой вопрос: при решении неравенств почему мы сравниваем основание с 1? Почему именно 1?

Дарья Сазонова Ученик (102), закрыт 3 года назад

Например при логарифмическом неравенстве, если основание будет меньше 1, то мы меняем знак. Расскажите пожалуйста, почему мы сравниваем основание именно с 1...

Answer 1

Потому что логарифмические неравенства идут от показательных.
Для показательных функций свойственно: если основание больше 1, то функция возрастающая; если основание меньше 1, то функция убывающая (т. к. если число меньшее единицы умножат на само себя, то результат с каждым умножением будет все меньше и меньше)
Для возрастающей функции свойственно: чем больше аргумент, тем больше функция. Значит, при а>1 будет из неравенства a^x>a^y следовать x>y
А для убывающей показательной - наоборот - чем выше показатель, тем меньше функция. Значит, при а<1 будет из неравенства a^x>a^y следовать x<y
То же справедливо и для логарифмических неравенств.

Answer 2

log2 8
В основании логарифма число 2, и чем больше его степень, тем больше число:
2^2 = 4
2^3 = 8
и сравни:
log(1\2) 8
В основании 1\2, и чем больше его степень, тем меньше число:
(1\2)^2 = 1\4
(1\2)^3 = 1\8
1\4 > 1\8
Поэтому в неравенствах, в которых основания находятся числа в интервале от 0 до 1 при освобождении от логарифмов знак неравенства меняется на противоположный.