Существуют ли бесконечные алгоритмы?

На прочти статью если так интересно https://compendium.su/informatics/algorithm/113.html

Бесконе́чность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры [1]. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел

Операционная система Windows состоит из огромного количества алгоритмов...

"неисчерпаемые явления" - постоянно появляются новые версии Windows, бесконечность

Да банальный поиск простых чисел, их можно считать бесконечно, т. к. их бесконечное количество.

Когда я учился, одним из свойств алгоритма была завершаемость за конечное число шагов. Что сейчас алгоритмом называют - нужно в учебниках смотреть.

Любая задача, в которой для её окончания требуется внешнее вмешательство считается бесконечной. н-р в списке Планировщика (nnCron)
алгоритмы бесконечного перебора лежит в основе
- поиска наиболее близкого рационального числа трансцендентному (пи) или любого бесконечного ряда
https://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem
- майнинг потенциально бесконечен
вопрос лишь в рациональности их использования
В природе алгоритм бесконечности реализуется в постоянной карбоновом или водном круговороте
в обоих случаях бесконечность условна, тк существует, пока существуют основа - компьютерная среда или атмосфера
Физиология вообще вся построена на бесконечности. Человек моргает, пока живёт

Мне тоже сразу вспомнилось простые числа, включая числа-близнецы, и простейшие героновы тройки, то есть стороны треугольников с целыми значениями такие, что площадь треугольника - целое число, например 5, 5, 6 или 5, 5, 8. А простейшие они потому, что их наибольший общий делитель равен единице. Все эти множества - счётнобесконечные, поэтому и алгоритмы их генерации должны быть бесконечными, то есть или реализуются бесконечными автоматами, или за бесконечное количество шагов.
Насчёт числа π тоже можно утверждать, что его "точное" представление можно реализовать только при помощи бесконечного автомата, иначе никак не получится!
Другое дело так называемая "практическая бесконечность", что означает просто очень много. В принципе же поле действительных чисел R сепарабельно, то есть содержит подмножество рациональных чисел Q, замыканием которого является R, вот почему любое вещественное число можно аппроксимировать рациональными числами с любой точностью.

По определению Кнута, алгоритм - это метод вычислений, имеющий КОНЕЧНОЕ число шагов. А вот метод вычислений может уже быть бесконечным.