Почему при скорости самолета подьемная сила увеличивается в квадрате?

Потому что сила лобового сопротивления пропорциональна квадрату скорости. А подъемная сила увеличивается с ростом сопротивления набегающего потока.

Это каким-то образом связано, как указал Аркаша, с тем, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости (последнее, в свою очередь, вытекает от того, что между высотой свободного падения и конечной скоростью существует квадратичная зависимость). Но каким именно образом - пока об этом не подумал.

Потому яо ты не знвкь аэрроднамиеку. ш

Читай учебник - ф-ла/закон Бернулли.