почему прописать кого то нужно только заявление А ВОТ ВЫПИСАТЬ СО СВОЕГО СОБСВЕННОГО КУПЛЕННОГО ЖИЛЬЯ ТОЛЬКО ЧЕРЕЗ СУД ?

Отвечу вам лругим вопросом.

Почему для подписания договора нужна только расписаться, а расторгнуть в односторонем порядке только через суд?

потому, что это не только ваша воля, а регистрация по месту жительства или ее отмена затрагивает прова зарегистрированного и у вас возникает спор.
Ведь ни кто не мешает снятся с регистрационного учета добровольно.... тем кто зарегистрирован.